Jak obliczyć? - krok po kroku



Założenia

Diagram: Wpływy

Wyobraź sobie inwestycję, która generować będzie wpływy „na czysto” po 50 zł w każdym roku przez najbliższe 5 lat.




Diagram: Inwestycja
Aby osiągnąć takie korzyści należy oczywiście najpierw coś wyłożyć. Załóżmy więc, że początkowy nakład inwestycyjny wyniesie 200 zł.





Diagram: Ile wynosi NPV?

Jak obliczyć NPV (czyli Wartość Bieżącą Netto) tej inwestycji?





NPV dla tej przykładowej inwestycji obliczysz wykonując 3 kroki:
Krok 1 - Rozpisz korzyści na okresy
Krok 2 - Obliczyć wartość bieżącą wpływów
Krok 3 - Nareszcie NPV!




Krok 1 -
Rozpisz korzyści na okresy


Zaczynamy od rozpisania korzyści na poszczególne lata analizy:
  • Do zakresu komórek C1:G1 wpisz liczby oznaczające kolejne lata.
  • Komórkę A3 oznacz etykietą Wpływ gotówki.
  • Do zakresu komórek C3:G3 wpisz wartości zakładanych wpływów gotówki w każdym roku czyli po 50.

Wygląda to tak:
Krok 1a




Krok 2 -
Oblicz wartość bieżącą wpływów


Teraz nadszedł czas na obliczenie Wartości bieżącej wpływów gotówki.

Poszczególne Wpływy gotówki musimy pomnożyć przez odpowiednie Czynniki dyskonta. W wyniku tego zabiegu otrzymamy dla każdego roku Wpływ gotówki zdyskontowany. Ale po kolei...

Dany Wpływ gotówki mnożymy przez odpowiedni Czynnik dyskonta aby wyrazić go w dzisiejszej wartości pieniądza. Operacja ta to dyskontowanie.

Czynnik dyskonta obliczamy według takiego wzoru:

Czynnik dyskonta(Rokt) = 1 / (1+Stopa dyskontowa)^Rokt   [Wzór 1]


Ze wzoru widać, że im wyższa Stopa dyskontowa ▲ tym mniejsza jest wartość danego Czynnika dyskonta ▼. Tak samo z rokiem analizy - im jest on dalszy ► tym niższy jest odpowiadający mu czynnik ▼.
(Im bardziej oddalony jest Wpływ gotówki ► i im większa jest Stopa dyskontowa ▲ tym większy jest mianownik całego czynnika ▲ i mniejszy cały czynnik ▼.)

Wracamy do arkusza:
  • Do komórki A5 wpisz jej etykietę - Czynnik dyskonta.
  • Z kolei do komórki C5 wpisz następującą formułę =1/(1+0,05)^C1.

Gratuluję... Właśnie obliczyłeś być może swój pierwszy w życiu Czynnik dyskonta. Jest to oczywiście czynnik dyskonta dla roku pierwszego.


W tym miejscu należy Ci się słowo wyjaśnienia. Jak pewnie zauważyłeś przyjęliśmy stopę dyskontową w wysokości 5% (lub 0,05 jako ułamek.) Z wprowadzonej przez Ciebie formuły (a także ze wzoru) wynika, że stopę dyskontową wyrażoną jako indeks (1,05) podnosimy do potęgi będącej numerem kolejnym okresu - Rok t.

"Skąd bierze się stopa dyskontowa?" i "Dlaczego należy przyjąć ją w tej a nie innej wysokości?" to tematy na dłuższą rozmowę. W tym momencie dla uproszczenia przyjmij, że stopa dyskontowa to mniej więcej to samo co stopa procentowa występującą w gospodarce.

Zakończmy kwestię pozostałych czynników dyskonta:
  • Skopiuj komórkę C5 do obszaru D5:G5. (Zaznacz komórkę C5; skopiuj ją Kopiuj;
    następnie zaznacz obszar D5:G5 i wklej Wklej.)

Ukaże Ci się taki widok:
Krok 2a


W tym momencie zapewniam Cię, że liczba miejsc po przecinku, z którą komputer obliczył czynniki dyskonta jest niepotrzebnie zbyt duża. Toż to niemal przerost formy nad treścią!

  • Jeżeli (w arkuszu Google) klikniesz przycisk Format otworzy Ci się menu, z którego wybierzesz pozycję 2 miejsca dziesiętne.

Krok 2b


  • Jeżeli robisz to w Excelu to na górze, na pasku narzędzi znajdź taką ikonkę Zmniejsz miejsce dziesiętne. Za jej pomocą zmniejszysz ilość miejsca po przecinku w danej komórce.

Taka dokładność wyświetlania zupełnie wystarczy.
Czyż poniższy efekt nie prezentuje się czytelniej?
Krok 2c


Teraz Dyskontowanie.

Dla poszczególnych lat Wpływy gotówki mnożymy przez odpowiednie czynniki dyskonta. Robimy to aby przeliczyć przyszłe pieniądze na dzisiejsze pieniądze. Operacja ta to właśnie dyskontowanie. W wyniku dyskontowania (jak sama nazwa mówi) otrzymujemy Wpływy gotówki zdyskontowane.

Wpływ gotówki zdyskontowany(Rokt) = Wpływ gotówki(Rokt) x Czynnik dyskonta(Rokt)   [Wzór 2]


Zapraszam do arkusza...
  • Do komórki A7 wpisz nazwę Wpływ gotówki zdyskontowany.
  • A do komórki C7 wpisz następującą formułę =C3*C5.
  • Przekopiuj ją zakresu C7:G7 czyli do pozostałych okresów tej kalkulacji.

O, znowu ta za zabójcza dokładność. W końcu to komputer i jest mu obojętne czy liczy z dokładnością do jednej dziesiątej czy jednej milionowej. Ponieważ nam to niepotrzebne zmniejsz liczbę miejsc po przecinku.

Zrób to tak samo jak przy czynnikach dyskonta.
Krok 2d


Coś tu jeszcze nie gra. Trochę ciasna ta kolumna "A"... Kiepsko to wygląda...
Poprawisz to tak:
  • Najedź kursorem na granicę pomiędzy nagłówkami kolumn A i B. (Widzisz? Kursor zmienia się w poziomą strzałkę.)
  • Przyciśnij lewy przycisk myszki, nie puszczaj i przesuń go w prawo. W ten sposób poszerzasz kolumnę. Rozszerz więc kolumnę A tak aby było Ci wygodnie.

O, na przykład tak jak tu:
Krok 2e

W porządku. Na razie idzie gładko a trudniej... nie będzie.

Teraz Wartość bieżąca wpływów gotówki.

Spójrz na wzór:

Wartość bieżąca wpływów gotówki = Wpływ gotówki zdyskontowany(1) + ... +Wpływ gotówki zdyskontowany(n)   [Wzór 3]


Prostszy chyba nie mógł być Wartość bieżąca wpływów gotówki to nic innego jak podsumowane wszystkie zdyskontowane wpływy gotówki wzięte z poszczególnych lat.

W arkuszu zrobisz to tak:
  • Do komórki A8 wpisz etykietę Wartość bieżąca wpływów gotówki.
  • Do komórki C8 wpisz następującą formułę =Sum(C7:G7). Jeżeli robisz to w polskiej wersji Excela formuła będzie podobna czyli =SUMA(C7:G7).

Podsumujesz w ten sposób Wpływy gotówkowe zdyskontowane obliczone przez Ciebie poprzednio dla wszystkich lat.

Widok będzie taki:
Krok 2f




Dowiedz się teraz krótko jak zinterpretujesz to co właśnie obliczyłeś. Otóż przed chwilą przeliczyłeś na "dzisiejsze pieniądze" wszystkie te wartości (to jest wpływy gotówki), które planujesz uzyskać w przyszłości.

Spójrz! Twoje plany/założenia mówią, że w przyszłości otrzymasz równe nominalnie kwoty. A ich realna wartość jest mniejsza. I to tym mniejsza ▼ im "dalsze" są te pieniądze ►. Tak się objawia zjawisko, które nazywamy wartością pieniądza w czasie. Z czego ono wynika? Mogę Ci to wytłumaczyć ale to trochę inna historia a ten minikursik ma Ci pokazać po prostu JAK obliczyć NPV. Bez wchodzenia głęboko w teorię.

W tym momencie dostaniesz jeszcze okazję aby oswoić się z innymi zapisami formułki na wartość bieżącą wpływów gotówki. Spotkasz się z nimi w życiu na pewno. Oto pierwszy:

Wartość bieżąca = Sigma (Wpływ gotówki zdyskontowany(Rokt))   [Wzór 4]


Jak widzisz jest to dokładnie to samo co wzór ...

Wartość bieżąca = Sigma (Wpływ gotówki(Rokt) x Czynnik dyskonta(Rokt))   [Wzór 5]


Ten wydaje się bardziej skomplikowany. Ale tylko wydaje się. Zobacz.. To co jest sumowane (czyli to co widzisz po znaku sumy Σ) to tylko proste przekształcenia poprzednich wzorów:

Wpływ gotówki(Rokt)/(1+Stopa dyskontowa)^Rokt = Wpływ Gotówki(Rokt) x Czynnik dyskonta(Rokt)[Wzór 6]


Prawda, że logiczne?




Krok 3 -
Nareszcie NPV !


Wreszcie rozgrywamy finał. W ramach finału obliczysz NPV.
Skoro Wartość Bieżąca Netto jest "netto" to oznacza, że mamy do czynienia z jakąś różnicą.

Różnicę tą obliczymy w następujący sposób...

Bierzemy wartość bieżącą wpływów gotówki i odejmujemy wartość wydatków, które musimy ponieść na Inwestycję na samym początku.

W arkuszu zrób teraz coś takiego:
  • Do komórki A9 wpisz etykietę Inwestycja.
  • Do komórki B1 wpisz 0, które oznacza chwilę obecną.
  • A do komórki B9 wpisz 200.

A efekt dostaniesz taki:
Krok 3a





Dwa słowa wyjaśnienia... Na początku gdy tworzyłeś ten arkusz wpisałeś na górze liczby 1, 2, 3, 4, 5 jako oznaczenie poszczególnych lat. Teraz na początku okresu analizy wpisałeś 0. Trudno zakładać, że jest to numer roku czy okresu. 0 symbolizuje po prostu moment początku analizy (inwestycji) czyli dzień dzisiejszy.

A teraz już tylko prosta różnica: od wartości bieżącej wpływów gotówki odejmij wydatki na inwestycję. Tak właśnie mówi wzór na NPV. Spójrz!

NPV = - I(0) + Sigma(Wpływ gotówki zdyskontowany (Rokt))[Wzór 7]


Ostatnie Twoje czynności w arkuszu będą takie:
  • Do komórki A10 wpisz nazwę Wartość bieżąca netto.
  • Do komórki B10 wpisz formułę =C8-B9.
  • (Oczywiście możesz zrobić to również dokładnie jak we wzorze czyli =-B9+C8. Nie stanowi to najmniejszej różnicy.)

Tu masz efekt:
Krok 3b


Słyszysz te oklaski?

Gratuluje. Obliczyłeś swoją pierwszą w życiu Wartość bieżącą netto (NPV) dla inwestycji.






-------------------------------------------
Na koniec mam do Ciebie okropną prośbę. Zależy mi bardzo na Twojej opinii.

Ten minikurs ma być KRÓTKI ale MAKSYMALNIE użyteczny dla takich osób jak Ty.
To co widziałeś to jest pewna wersja próbna. Dlatego chcę się wsłuchać w opinię użytkowników i zobaczyć co mógłbym poprawić a co przerobić na nowo.

Wszystkie, ale to wszystkie (!), komentarze na pewno przeczytam i wyciągnę wnioski...